什么是拓撲？它是近代發展起來的一個數學分支。簡單地說，拓撲就是研究有形的物體在連續變形下維持不變的整體性質。

想象一下，有一個用橡皮泥做的甜甜圈，將它連續變形拉伸成帶把手的咖啡杯。這兩個形狀在拓撲結構上，擁有共通屬性，因為它們都有且只有一個“洞”。同理，從拓撲學來看，立方體和球體也具有相同的拓撲結構。

從拓撲學到拓撲物態再到拓撲材料，近幾十年來，拓撲學“跨界”到物理等多個學科，成為科學研究的一大熱點。

近日，浙江大學關聯物質研究中心、物理學院研究員徐遠鋒與美國普林斯頓大學等多個國際團隊合作，系統研究了晶體材料聲子譜中的拓撲物態分類。通過理論分析和高通量計算，研究團隊得到了一萬多種晶體中聲子譜的對稱性特征和拓撲性質，并建立了拓撲聲子材料數據庫，為拓撲元素周期表增添了原子振動的信息。相關研究成果于北京時間2024年5月10日在國際頂級期刊《科學》上發表。

發現拓撲聲子材料只能“撞大運”？

拓撲絕緣體材料具有奇異的邊緣導電通道性質，也就是說它不像常規絕緣體那樣完全不導電，而是在材料內部不導電的同時又在表面能夠導電，具有特定自由度的電子在材料表面單向“奔跑”。在對稱性的保護下，反向運動的電子之間不會互相干擾，因此有望被應用于低功耗電子器件的設計和量子計算元器件的開發，并為新型能源材料和制造業的發展提供新思路。

徐遠鋒長期從事拓撲物態理論和材料計算研究，近幾年通過發展普適的理論方法主導完成了磁性拓撲電子材料和拓撲平帶電子材料的分類和計算工作。

“隨著拓撲能帶理論的快速發展，由晶體對稱性保護的拓撲電子態得到了系統研究。在電子體系之外發現新型拓撲物態或‘準粒子’，探索拓撲物態與其它量子物態的內在聯系已成為凝聚態物理領域的前沿熱點之一。”徐遠鋒說。

拓撲聲子是拓撲材料領域近年來的后起之秀。與電子一樣，固體材料中原子的振動模式（聲子）也可以定義拓撲性質，拓撲聲子材料的研究領域涵蓋物理學、材料學、聲學等多個領域，其應用前景也非常廣闊。然而，在真實的三維晶體材料中發現拓撲聲子還存在很大的偶然性，尋找過程異常艱難，至今新型的拓撲聲子物態以及理想的拓撲聲子材料依然十分匱乏。

那么有沒有一種方法，可以更加快速高效地找到理想的拓撲聲子材料呢？

“由于對晶體材料中聲子譜的探測非常耗時耗力，如果沒有成熟的理論和數值模擬作為支撐，光靠做實驗來發現拓撲聲子材料無異于大海撈針，我們希望能夠借鑒拓撲電子態的相關理論方法來快速尋找拓撲聲子體系。”徐遠鋒說。

高通量計算拓撲聲子材料流程圖與數據統計

一鍵窮盡所有拓撲聲子類型

聲子是晶體材料中原子集體振動激發的能量準粒子。跟電子等費米子相比，聲子不具有自旋自由度，如果要構建它的拓撲分類理論，可以參考無自旋-軌道耦合的電子系統。

順著這個思路，徐遠鋒與美國普林斯頓大學b. andrei bernevig教授等多個國際團隊合作，采用無自旋的拓撲量子化學理論結合高通量計算的方法，對一萬多種晶體材料的聲子譜進行了解析，通過計算得到了聲子譜的對稱性特征和拓撲性質，包括豐富的拓撲簡并點或簡并線、“脆拓撲”聲子能帶以及可類比電子共價鍵的“阻塞型拓撲”聲子能帶。經統計，超過一半的晶體材料中存在著不同類型的拓撲聲子結構，這也向人們進一步展示了拓撲物態在聲子體系中的普遍存在性。

不同類型材料中的拓撲聲子表面態

同時，團隊還對所有材料的拓撲聲子表面態進行了計算，并建立了拓撲聲子材料數據庫。打開這個數據庫，在元素周期表上任選一個元素，點擊后就會跳出數據庫中包含這個元素的所有晶體材料，再次點擊就可以輕松查詢到相關材料詳細的對稱性和拓撲信息，從而快速找到適合實驗的晶體材料。

拓撲聲子材料數據庫

有了這樣一個龐大的數據庫和清晰的索引目錄，拓撲聲子材料的實驗發現將變得有跡可循。目前團隊已經提供了上百種理想拓撲聲子候選材料，有效彌補了理想拓撲電子材料匱乏的現狀，為后續拓撲聲子的實驗探測和應用提供理論支撐。

“晶體材料中存在豐富的物理自由度，將電子和聲子的自由度耦合起來有可能產生更有趣的新型拓撲物態和量子現象”，徐遠鋒對下一步工作計劃進行了展望。

關聯物質研究中心徐遠鋒（左二）課題組

徐遠鋒為論文的第一作者兼共同通訊作者，普林斯頓大學b. a. bernevig教授、n. regnault教授以及巴斯克大學l. elcoro教授為共同通訊作者。

（文 吳雅蘭、譚帥/圖由課題組提供）