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摘 要：介紹了在同步定點數采樣的基礎上應用相位反求實現相位測量的方法，并將該方法加以推廣。
關鍵詞：同步定點數采樣；反余弦計算；DSP
1 引言
在電氣測量中，相位是一個很重要的測量參數，對相位進行高進度地檢測是電測儀器的一項基本要求，而且對測量參數數字化也是現代儀器的一大特點。但在具體的工程實現中對相位的高精度檢測并數字化是一個比較困難的問題。原有的測量方法是對兩個輸入信號進行調理，應用過零檢測的方法使其變換成兩個方波，然后我們用這兩方波去控制一個計數器的開停，即用高頻的脈沖去填充兩個信號的時差實現相位的測量，其原理框圖見圖1。
在實際的電路中，由于受限于實際電子元件的影響，在過零檢測電路的實現中我們不可能做到兩路信號的時延特性完全相同，前端的信號調理電路和過零檢測電路勢必帶來方波信號相對于輸入信號過零點的偏移，所以得到的兩個方波信號的相位差實際上是實際輸入信號的相位差和兩路過零檢測電路相位差的綜合相差；在應用中隨著兩路輸入信號限頻率的改變，信號調理電路和過零檢測電路的傳輸特性一定會發生改變，所以此電路會受到被測信號頻率變化的影響；用填補脈沖的辦法完成相差時段的測量，在完成對時段信號的數字化同時也引進了量化誤差；在設計中為了提高測量精度，所以必須提高填充脈沖的頻率，這也增加了設計本身的難度。經實際試驗，即使要做到0.1°這樣的測量精度都是比較困難的。
經過對上述方案的實驗和分析，找出不足，在此我們提出了另外一種測量方法，他對兩路信號進行實時采樣，并在同步定點數采樣電路的支持下，依靠數字信號處理器的高速計算能力實現對相位的高精度檢測。
2 同步定點數采樣電路
在工程中，常用的采樣方法是對信號進行定時采樣，也即每兩個相鄰的采樣點間的時間間隔是固定的，采樣的速度滿足香農采樣定理即可。這種采樣電路在設計中比較容易實現，但這種辦法難以滿足電測儀器高精度的要求。在這里我們應用不同于定時采樣電路的另外一種方法，即同步定點數采樣，即對一個周期信號，在一個固定的周期內，不是以固定的時間間隔來決定采樣點，而是在一個周期內采樣固定的點數，這些采樣點間的時間間隔相等，而且在被測信號的由負到正的過零點開始第一次采樣。采樣序列和時間的對應關系如下：
采樣序列：X(1)，X(2)，X(3)，X(4)，X(5)，X(6)， X(7)……
采樣時刻：0, t, 2t,3t,4t,5t, 6t……
其中：t＝T/m（T為被測信號的周期，m為一個周期內的采樣點數）。
除定點數之外，要求第一個采樣點必須和被測信號的零點對齊，這即所說的同步的含義，同步定點數采樣就是以被測信號的零點作為采樣的起始點，在被測信號的一個完整周期內采樣固定的點數，如果被測信號的周期縮短，則每次采樣的時間間隔隨之縮短；被測信號的周期變長，則每次采樣的時間間隔也隨之變長，但采樣的點數他不受被測信號的周期的影響，是一個固定值。除采樣外還有相關的支持算法，在這種采樣方法的基礎上再結合具體的數字算法就可以實現對周期信號各參量的精確測量。
同步定點數采樣電路是利用鎖相環的倍頻功能來完成的。由于被測信號是一個周期信號，把他作為鎖相環的一個相位比較輸入端，鎖相環的輸出接到一個自加載計數器的輸入，計數器的輸出端再接到鎖相環的另一個相位比較輸入端，自加載計數器的計數值就是我們規定的m（一個周期內的采樣點數），在電測儀器中，被測信號是一個穩定的周期信號，所以鎖相環可以穩定地工作。鎖相環的輸出也即計數器的輸入信號就是被測信號m倍的穩定信號，在這里用他作采樣電路的觸發信號，這樣我們就可以實現同步定點數采樣，其示意框圖見圖2。
3 有效值和功率的計算
根據電路知識可知，電壓有效值的計算公式如下：
在此以A電壓信號為例，其中Ua表示A相的電壓，T為電壓的周期，式(1)即是以電壓有效值的計算公式。
我們把一個周期進行m點數的等分，參照式(1)，我們可以得到在同步定點數采樣電路下的電壓有效值計算式：
可以看出，該計算式與相鄰兩采樣點之間采樣間隔時間的長短無關，只與采樣的點數有關，影響最后精度就是A／D轉換器和系統的計算誤差。經過實際檢驗，該電路較定點采樣電路在測量精度上相對于定點采樣有很大的提高。
同理可以得到A相電流的計算式：
為了滿足實時的要求，我們可以選用DSP芯片來實現以上方案。由于DSP芯片能夠對乘加運算做到很好的支持，加上DSP的高速運算速度，所以算式的實現已不再困難。
4 相位的反求
有了電壓有效值，電流有效值和有功功率，我們就可以根據P=U·I·cos(Φ),得到相位計算式：
應用同步整點數采樣的方法和以上算式可以得到高精度的電壓有效值，電流有效值以及有功功率計算值，在現有的A／D精度和測量的技術基礎上，電壓、電流有效值和有功功率值的精度均可做到1以上的精度，那么相位的最終誤差除這些因素外就是對arccos函數的計算，由于在DSP核上運行的現有arccos算法已經做的很好，所以這一點并不成為問題。
5 該方法的推廣
從上面的敘述可以看出，相位反求是該方法的關鍵，他從電路的有功功率計算式引出，但這個公式的應用并不簡單地局限于計算同一路信號的電壓和電流之間的相位，因為在同步定點數采樣的支持下，式(3)和式(4)計算的結果可以認為是對被測信號有效值的計算，式(5)是對這兩路信號有功功率的計算，這兩路信號是否是同一信號源所激勵所產生的電壓和電流并不重要，依次我們可以引入虛功率的概念。前提是兩路同頻率，而且相似（即波形相似但幅值不一定相同，在經過線性變換后使其幅值相同而且進行時移后，這兩信號可以重疊）的兩路信號在一個完整周期內瞬時值乘積積分的平均，再將這個值開方就可得到這兩各信號的虛功率。據此我們就可得到兩路相似信號的相位計算式：
Φ＝arccos［P/(A·B)］(7)
其中:P為A、B兩路相似信號的虛功率，A為A路信號的有效值，B為B路信號的有效值，具體計算式可參照電路中有關電壓有效值、電流有效值和有功功率計算式來列寫。需要指出，該相位計算方法的推廣并不受限于同步定點數采樣，在這個方法中同步定點數采樣僅僅是為了提高對有效值和功率測量的一種實用的工程方法。
以上推廣，經過我們在三相電路的相間相位測量的試驗中證實是可行的。具體實現如下：在A、B、C三相電路中，我們想知道A相電壓和B相電流之間的相位差。
在同步定點數采樣電路的支持下：
A相的電壓有效值如下：
A相電壓和B相電流的虛功率如下：
上述方法經過實際的工程試驗，在性能上較以前的過零檢測有很大的提高，他從思想方面脫離了依靠硬件檢測的方法，充分利用數字信號處理器的計算優勢，結合同步定點數采樣實現了高精度相位的測量方法，在此基礎上對該方法進行了推廣，并經過三相電路中相間相位差的檢驗，證實是可行的。
參考文獻
［1］吳新余，等.信號與系統.北京：電子工業出版社，1999
［2］DSP BIOS Application Programming Interface.Texas Instruments Incorporated，2000
［3］張有順，馮井剛.電能計量基礎.中國計量出版社，1996
［4］The Programmable Logical Data Book.Xilinx，Inc，1999
66821730(技術支持)
