l引言
步進由于其結構及運行方式的特殊性，運行過程與一般電動機有較大的不同，運行理論也遠不及傳統電動機成熟，這給步進電動機的應用帶來很多不便。步進電動機運行由于通電萬式及電流波形的復雜性，電流及運行轉矩的計算常常不得不借助于值方法。數值方法可對具體的步進電動機系統進行仿真，算出所需的結果，但要從中得出有普遍意義的規律性的認識，還得輔之以概念性的理論分析。
本文應用迭加原理，將步進電動機運行時的繞組電流分成2個分量，即外加電壓產生的電流分量和旋轉感應電壓產生的電流分量。相應地，運行轉矩也分成2個對應的分量，進一步對旋轉感應電壓產生的轉矩分量進行分析和試驗研究。
2數學模型
以五相混合式步進電動機星接橋式驅動的典型系統為例進行分析，其主電路的拓撲結構如圖1所示。這是一個五相對稱結構的系統，只要分析一相的主電路，其他相都相似。以a相電路為例：
a．ta導通時ia的正向回路。正端經ta到a繞組，再經其他反向導通的相繞組及相應的功放管至電源負端。
b．ta關斷時ia的正向回路。a繞組內的正向電流，經其他反向導通的相繞組及相應的功放管，再經過dx回到a相繞組的端點形成閉合回路，如圖2所示。
c．tx丙導通時ia的反向回路。電源正端經其他正向導通的功放管及相繞組，至a相繞組，再通過tx到電源負端。
d．tx不導通時ia的反向回路。a繞組內的反向電流，經過da至其他正向導通的功放管及相應的繞組形成閉合回路，如圖3所示。
可見，對于任一相繞組，不論其相應橋臂的功放管導通與不導通，都可形成其正向電流或反向電流的回路。實際上，功放管只起到控制外加功放級電壓的作用，使他能正向、反向或不加到相應相的繞組上去。對于任一相繞組，其電壓方程式為：
式中vk--k相繞組的外加電壓，主要與功放管的導通情況有關，是不連續函數
r-相繞組回路的電阻
ik一一相繞組的電流
ψk相繞組的總磁鏈
ljk時為k相繞組的自感
j≠k時為k相與j相繞組間的互感
uθk——k相繞組的旋轉感應電壓
從迭加的概念出發，式(2)可改寫為：
相應地，電磁轉矩也可分為2個分量，即
式中t(1)對應于ik(1)（k=a、b、c、d、e），若忽略旋轉感應電壓對繞組電流波形的影響，則分析或計算所得的電流和相應的電磁轉矩就是該分量，他是電磁轉矩中的基本分量。t(2)對應于ik(2)(k=a、b、c、d、e)，這是對應于旋轉感應電壓的電流分量，由式(7)決定。從普通同步電機的理論和概念出發，就知道該轉矩分量的值隨轉速變化的規律，他是制動轉矩，相當于內部電磁阻尼[1]。
3短路轉矩
轉矩分量t(2)由電流分量ik(2)決定，ik(2)則可由式(7)解出。式(7)實際上是電機定子繞組短路運行的方程組。為簡化起見，短路運行分析在下列假定條件下進行：①電機在恒轉速下運行，ω=const。②旋轉感應電壓為正弦波形。③相繞組的自感及互感為常數。這是一種對稱穩態運行，可寫出其相量方程，且寫出一相代表即可，例如寫出a相的方程為：
由電動機結構的對稱性可知：
由相電流的對稱件（如圖4所示）可得：
將式(11)～(13)代入式(10)，得相繞組電壓平衡方程式的一般表達式：
式中ls-相繞組的等效電感
i——相電流有效值
uo——相繞組旋轉感應電壓有效值
由式(14)，短路電流為：
短路轉矩為：
從另一個角度出發，電機的電磁轉矩也可以根據繞組電流及轉矩系數求出，任一相繞組電流產生的電磁轉矩為：
總的電磁轉矩：
實際上轉矩系數kt與旋轉感應電壓系數kt相等，所以時（18）與式(21)是完全一致的。
4試驗校核
被試電機是一臺90byg550a型五相混合式步進電動機，其一相繞組通電時保持轉矩測試結果如圖5所示。
從曲線上對應額定相電流（j一3a）點得保持轉矩為tk=0.6lnm，其轉矩系數為：
電動機開路和短路試驗時，由一臺同型號的步進電動機帶動旋轉，驅動電動機的控制脈沖頻率(fψ)與被試電動機的轉速、旋轉電壓的頻率(f)成正比，由于驅動電機采取4-5通電方式，轉子齒數zr= 50，所以：
一相繞組的開路旋轉感應電壓有效值實測曲線如圖6所示。
從曲線上任一點，例如對應于fcp =10k脈沖／s處，uo=9.4v，可算出旋轉感應電壓系數為：
短路試驗在較高頻率下進行時，其短路電流的值幾乎與轉速無關，i=0. 96a?？傻孟嗬@組的等值同步電感為：
相繞組的電阻實測為：
特以上參數代入式(21，可得出短路制動電磁轉矩隨轉速或控制脈沖頻率變化的關系為：
當fcp很小時，t隨fψ增大而上升，成正比為：
當fcp甚大時，t隨fψ增大而下降，成反比為：
相繞組的電阻與電抗相等時，制動轉矩的值最大，對應的頻率為：
代入式(29)便得制動轉矩最大值為：
按式(29)可計算出短路電磁轉矩與角速度（用fcp表示）的關系，如圖7中曲線所示。圖中的×點是短路制動轉矩的實測結果，由于實測的轉矩中還包括了機械摩擦等轉矩在內，所以比僅考慮電磁轉矩的計算值略高是合理的。測量短路轉矩時，被試電動機由一臺直流電動機帶動旋轉，在不同轉速下測量直流電動機的電樞電流，在予預先確定其轉矩系數的情況下便不難求出被試電動機的制動轉矩。
5結語
本文將步進電動機的運行轉矩明確地分成2個分量，可深入認識其運行性能、控制規律及設計規律。
文中以典型的五相混合式步進電動機的星接橋式驅動系統為例進行分析，表明控制脈沖訊號只起到控制外加功放電壓的作用，對于統組內部的旋轉感應電壓則無法關斷它的回路。也就是對于旋轉電壓，他相當于被功放橋短路掉，因此，就旋轉電壓的作用，與普通中通過電源短路的情況相類似。
分析和實例計算表明，與旋轉電壓對應的制動轉矩分量的值，在低頻段較大，會產生較顯著的作用；他的最大值達保持轉矩的百分之十無至百分之二十左右；在高頻段則較小，幾乎可以不計。
在同步電機中，這一轉矩分量同樣存在，但是一般的同步電機在固定頻率下運行，且通常是同步電機(xs)遠大于繞組電阻(r)，對應于高頻段，遠離產生最大制動轉矩的頻率，即制動轉矩不大，往往可以忽略。步進電動機就不同了，他在寬廣的頻域內運行，包含了產生最大制動轉矩的頻段，在某一頻段內會產生不可忽視的影響。推論可知，在變頻調速的同步電動機中，也會有類似的情況。
：鞏經理
：13915946763
：南京塞姆泵業有限公司
